Баённинг икки даражаси
A · Физик манзара — формулаларсиз қатъий физик тушунтириш.
B · Математик ифода — айни физиканинг аниқ математик шакли.
1. Битта юлдуз — битта жаҳон вақти
Физик манзара
Коллапс қилаётган юлдуз — ягона фазовий физик тизим. Унинг маълум бир пайтдаги ҳолатини тавсифлаш учун барча қатламлари бир вақтда қаерда эканини аниқлаш керак. Фрозар назариясида бу майдон манбаига нисбатан тинч турган саноқ системасида, бир вақтлилик гиперсиртларини белгилайдиган ягона жаҳон вақти ёрдамида бажарилади.
Ҳар бир қатламда маҳаллий физик жараёнлар — заррачалар ҳаракати, атом тебранишлари, нурланиш, кимёвий ва ядровий реакциялар кечади. Уларнинг маҳаллий кечиши шу қатламнинг хусусий вақти билан ифодаланади. Турли радиуслардаги хусусий вақтлар жаҳон вақтига нисбатан турли тезликда кечиши мумкин.
Жаҳон вақти бошқа вазифани бажаради: у бутун саноқ системасида берилган ва турли нуқталардаги қайси ҳодисалар битта глобал ҳолатга тегишли эканини белгилайди. Асимптотик текис, манбадан жуда узоқ соҳада майдон таъсири жуда кичик бўлганда, унинг юриши узоқдаги тинч кузатувчининг хусусий вақти билан синхронлашади.
Шунинг учун битта юлдузнинг бир пайтдаги ҳолатини қуришда турли қатламларнинг хусусий вақтларини мустақил танлаб бўлмайди. Уларнинг барчаси бир хил жаҳон вақти билан боғланган бўлиши керак.
Математик ифода
R сферик қатлам белгиси бўлсин. Унинг глобал системадаги радиуси
хусусий вақти эса
гиперсирт шу жаҳон-вақт тавсифида бир вақтда содир бўладиган ҳодисаларни белгилайди. Агар маҳаллий ечим аввал r = r(τ, R) шаклида олинган бўлса, глобал эволюция фақат τ = τ(t, R) топилгандан кейин аниқланади:
2. “Вақтнинг секинлашуви” эмас, хусусий вақтларнинг секинлашуви
Физик манзара
Одатдаги «гравитацион вақт секинлашуви» ибораси қулай, аммо физик ҳодисанинг тузилишини яшириши мумкин. Фрозар назариясида бундай терминологик аралашиш гравитацион коллапс физикаси атрофидаги методологик чалкашлик манбаларидан бири деб қаралади.
Физик ҳодиса мустақил «вақт»нинг ўзи секинлашишидан иборат эмас. Гравитацион майдонда танланган жаҳон вақтига нисбатан барча маҳаллий физик жараёнлар синхрон равишда секинлашади. Манбага яқинлашган сари ва майдон кучайган сари бу секинлашув ортади.
Ҳар қандай соат — маҳаллий жараённинг фақат бир мисоли. Атом ўтишлари, тебранишлар, модда ҳаракати, нурланиш жараёнлари, кимёвий ва ядровий реакциялар бир хил маҳаллий релятивистик омил билан секинлашади.
Шунинг учун аниқроқ ибора: бир вақтлилик гиперсиртларининг жаҳон вақтига нисбатан маҳаллий хусусий вақтларнинг секинлашуви.
Математик ифода
R қатламнинг маҳаллий физик эволюцияси жаҳон вақтига нисбатан
омил билан тавсифланади. Узоқ асимптотик текис соҳада
Майдон кучайган сари бу омил камаяди. Чегаравий кучли майдон режимида
r = r[τ(t,R),R] траектория учун
Шунинг учун ∂r/∂τ чекли бўлса,
3. Биринчи мисол: юпқа чанг қобиқ
Физик манзара
Энг кўргазмали биринчи модель — босимсиз модданинг сферик юпқа қобиғи. Гравитацион радиусидан узоқда қобиқ нисбатан тез сиқилади. Кучлироқ майдон соҳасига кирган сари унинг барча маҳаллий жараёнлари жаҳон вақтига нисбатан тобора секинлашади ва сиқилишнинг ўзи ҳам секинлашади.
Жаҳон-вақт диаграммасида радиал ҳаракат тобора сустлашади. Қобиқ ўзининг чегаравий радиусига тобора яқинлашади, уни кесиб ўтиш эса жаҳон вақтининг тобора узоқроқ пайтларига сурилади. Шу оддий моделнинг ўзида фрозарлашувнинг асосий механизми мавжуд.
Математик ифода
Массаси M бўлган сферик қобиқ учун гравитацион радиус
Глобал траектория r = r(t). Чегаравий режимда
Фрозар тавсифида ҳар қандай чекли жаҳон вақтида
тенглик эса фақат асимптотик чегара сифатида эришилади.
4. Қобиқдан фазовий юлдузга
Физик манзара
Ҳақиқий юлдуз кўплаб ичма-ич қатламлардан иборат. Ҳар бир қатлам учун фақат юлдузнинг тўлиқ массаси эмас, балки шу қатлам ичида жойлашган модда массаси муҳим.
Шу сабабли турли қатламлар кучли секинлашув режимига турли маҳаллий шароитларда киради. Фрозарлашув фақат кўринадиган сирт билан чекланмайди: у бутун юлдуз тузилмасини қамраб олувчи қатламма-қатлам жараёндир.
Ҳосил бўлган объект битта музлаган сирт билан чегараланган бўш соҳа эмас, балки ички қатламлари ҳам жаҳон вақтига нисбатан кучли секинлашган ультраихчам моддий конфигурациядир.
Математик ифода
m(R) — R қатлам ичидаги масса бўлсин. Унга мос гравитацион радиус
Глобал ҳолат
оиласи билан берилади. Ҳар бир қатламнинг фрозарлашуви
катта жаҳон вақтларида кузатилади. Демак, чегаравий тузилма битта радиус билан эмас, бутун R ↦ rg(R) тақсимот билан аниқланади.
5. Оппенгеймер—Снайдернинг аниқ ечими
Физик манзара
Марказий аниқ мисол — бир жинсли чанг юлдузнинг сферик коллапси учун Оппенгеймер—Снайдер ечими. У босимсиз модданинг сиқилишини уни тўхтатувчи қўшимча механизм киритмасдан тавсифлайди.
Ҳамроҳ координаталарда модда ҳаракати табиий равишда маҳаллий хусусий вақт орқали ифодаланади. Аммо бундай маҳаллий тавсифнинг ўзи глобал саволга жавоб бермайди: манба тинч турган системанинг бир хил пайтида юлдузнинг барча қатламлари қаерда?
Бунинг учун ҳар бир қатламнинг хусусий вақти умумий жаҳон вақти билан боғланиши керак. Шундан кейингина барча қатламларни битта бир вақтлилик гиперсиртида тасвирлаш мумкин.
Математик ифода
Ҳамроҳ тавсифда аниқ ечим
кўринишда берилади. Глобал тавсиф учун
ўзгартириш ва унинг тескариси
керак. Натижада
t = const кесим турли қатламларнинг дунё чизиқларини уларнинг турли хусусий вақтларида кесади. Айнан шу қийматлар — мустақил танланган τ лар эмас — юлдузнинг битта глобал ҳолатини ташкил қилади.
6. Фрозар қандай ҳосил бўлади
Физик манзара
Коллапс давомида қатламларнинг хусусий вақтлари жаҳон вақтига нисбатан тобора секин кечади. Шу билан бирга уларнинг жаҳон вақтидаги радиал эволюцияси ҳам секинлашади.
Ҳар бир қатлам ичидаги масса билан аниқланадиган чегаравий радиусга яқинлашади. Глобал ташқи тавсифда кейинги ўзгаришлар тобора сустлашади. Юлдуз фрозарга — ички эволюцияси жаҳон вақтига нисбатан ниҳоятда секинлашган релятивистик коллапсланган моддий объектга айланади.
«Музлаган» дегани қатламнинг ўз хусусий вақтида маҳаллий физика тўхтайди дегани эмас. Бу хусусий вақтнинг глобал жаҳон вақтига нисбатан асимптотик равишда секин силжишини англатади.
Математик ифода
Ҳар бир қатлам учун чегаравий режимда
ва
Чекли жаҳон вақтида фрозар тавсифида
7. Глобал тузилма ва гравитацион радиус
Физик манзара
Ҳал қилувчи масала фақат алоҳида эркин тушаётган кузатувчи нимани бошдан кечириши эмас, балки бутун юлдузнинг битта глобал бир вақтлилик гиперсиртидаги тузилмасидир.
Фрозар манзарасида барча моддий қатламлар битта глобал конфигурациянинг қисмлари бўлиб қолади. Гравитацион радиус марказий аҳамиятини сақлайди, аммо тегишли қатламнинг жаҳон-вақт эволюциясининг асимптотик чегараси сифатида талқин қилинади.
Икки мантиқан бошқа саволни ажратиш керак: метрикани координата ёки аналитик равишда сирт ортига давом эттириш мумкинми ва бу сирт коллапс қилаётган модда томонидан чекли жаҳон вақтида физик равишда ҳосил бўладими. Фрозар назарияси аввало иккинчи саволни кўриб чиқади.
Математик ифода
Жаҳон вақти фиксация қилинганда юлдуз
ва унга мос хусусий вақтлар тақсимоти
билан берилади. Агар
бўлса-ю, ҳар бир чекли t учун
у ҳолда r = rg(R) шу қатлам моддасининг жаҳон-вақт эволюцияси учун асимптотик чегарадир. Бу модданинг физик траекторияларига тегишли бўлиб, метрикани координата бўйича давом эттириш масаласидан фарқ қилади.
8. Нималарни кузатиш мумкин
Физик манзара
Юлдуз фрозар ҳолатига яқинлашган сари чуқур гравитацион майдондан чиқаётган нурланиш тобора кучли қизил силжишга учрайди, кузатиладиган эволюция эса секинлашади. Объект ниҳоятда ихчам ва қоронғи бўлиб боради, глобал тавсифда эса моддий ички тузилмасини сақлайди.
Шунинг учун кузатув фарқларини шу чегаравий тузилмага сезгир жараёнлардан излаш керак: аккреция, қўшилишлар, гравитацион тўлқинлар, нейтрон юлдузлар билан ўзаро таъсир ва галактика ядроларидаги супермассив ихчам объектлар динамикаси.
Ҳар бир синов алоҳида миқдорий моделни талаб қилади; назариянинг вазифаси ҳисобланиши ва кузатувлар билан таққосланиши керак бўлган физик катталикларни белгилашдир.
Математик ифода
Кузатув белгиларини
функциялари ҳамда
соҳадаги модда тақсимотидан чиқариш керак. Муҳим катталиклар чегаравий қатламларнинг динамик жавоби, қўшилишдаги гравитацион-тўлқин сигнали, нурланишнинг вақт тузилмаси ва қўшилишдан кейинги эволюцияни ўз ичига олиши мумкин. Аниқ кўриниш конкрет метрика ва модда моделига боғлиқ.
Асосий хулоса
Физик манзара
Бошланғич методологик принцип оддий: битта юлдузнинг ҳолати бутун юлдуз учун айнан бир хил жаҳон вақтида аниқланиши керак. Бундай тавсифда маҳаллий жараёнларнинг хусусий вақтларининг гравитацион секинлашуви коллапснинг ўзи секинлашуви билан бирга боради. Ҳар бир қатлам ўз гравитацион чегарасига асимптотик равишда яқинлашади ва юлдуз фрозарга айланади.
Математик ифода
Глобал манзара боғланган система билан берилади:
ва
Фрозарлашув режимида
Халқаро журналдаги тақриздан ўтган нашр
Бу ерда ишлатилаётган Оппенгеймер—Снайдер ечими талқини халқаро журналдаги тақриздан ўтган мақолада тақдим этилган: