Два уровня изложения
A · Физическая картина — строгое объяснение без формул.
B · Математическая формулировка — та же физика в точной математической форме.
1. Одна звезда — одно мировое время
Физическая картина
Коллапсирующая звезда — единая протяжённая физическая система. Чтобы описать её состояние в данный момент, необходимо определить, где находятся все её слои одновременно. В теории фрозаров это делается в системе отсчёта, покоящейся относительно источника поля, с единым мировым временем, задающим гиперповерхности одновременности этой системы.
В каждом слое идут локальные физические процессы — движение частиц, атомные колебания, излучение, химические и ядерные реакции. Их локальный ход выражается собственным временем данного слоя. Собственные времена на разных радиусах могут идти с различной скоростью относительно мирового времени.
Мировое время выполняет другую функцию. Оно задано во всей системе отсчёта и определяет, какие события в разных точках относятся к одному глобальному состоянию. В асимптотически плоской области, очень далеко от источника, где влияние поля становится пренебрежимо малым, его ход синхронизирован с собственным временем покоящегося удалённого наблюдателя.
Поэтому собственные времена разных слоёв нельзя выбирать независимо, если требуется состояние одной звезды в один момент. Все они должны быть связаны с одним и тем же мировым временем.
Математическая формулировка
Пусть R — метка сферического слоя. Его радиус в мировой системе задаётся как
а собственное время слоя —
Гиперповерхность
задаёт события, одновременные в данном мировом описании. Если локальное решение сначала найдено как r = r(τ, R), то глобальная эволюция получается только после определения τ = τ(t, R):
2. Не «замедление времени», а замедление собственных времён
Физическая картина
Общепринятое выражение «гравитационное замедление времени» удобно, но физически неточно и способно скрывать структуру самого явления. В теории фрозаров такое терминологическое смешение рассматривается как одна из методологических причин затруднений, накопившихся в физике гравитационного коллапса.
Физическое явление состоит не в том, что некая самостоятельная сущность «время» сама начинает идти медленнее. Наблюдается синхронное замедление всех локальных физических процессов в гравитационном поле относительно выбранного мирового времени. Чем ближе к источнику и сильнее поле, тем больше это замедление.
Любые часы — лишь один из примеров локального процесса. Атомные переходы, колебания, движение вещества, процессы излучения, химические и ядерные реакции замедляются одним и тем же локальным релятивистским фактором.
Поэтому точнее говорить: замедление собственных времён локальных процессов относительно мирового времени гиперповерхностей одновременности.
Математическая формулировка
Ход локальной физической эволюции слоя R относительно мирового времени характеризуется величиной
В асимптотически плоской удалённой области
С усилением гравитационного поля этот фактор уменьшается. В предельном режиме сильного поля
Для траектории r = r[τ(t,R),R]
Поэтому при конечном ∂r/∂τ замедление собственного времени приводит к
3. Первый пример: тонкая пылевая оболочка
Физическая картина
Самый наглядный первый пример — сферическая тонкая оболочка из вещества без давления. Вдали от своего гравитационного радиуса оболочка сжимается сравнительно быстро. По мере входа в область более сильного поля все её локальные процессы всё сильнее замедляются относительно мирового времени, и одновременно замедляется само сжатие.
На графике мировой эволюции радиальное движение становится всё медленнее. Оболочка всё ближе подходит к предельному радиусу, а его пересечение отодвигается к всё более поздним моментам мирового времени. Уже этот простой пример содержит основной механизм фрозаризации.
Математическая формулировка
Для сферической оболочки массы M гравитационный радиус равен
Глобальная траектория имеет вид r = r(t). В предельном режиме
В фрозарном описании при любом конечном мировом времени
а равенство достигается только как асимптотический предел.
4. От оболочки к протяжённой звезде
Физическая картина
Реальная звезда состоит из множества вложенных слоёв. Для каждого слоя существенна масса вещества, находящаяся внутри него, а не только полная масса звезды.
Поэтому разные слои входят в режим сильного замедления при разных локальных условиях. Фрозаризация не ограничивается видимой поверхностью: это послойный процесс, охватывающий всю структуру звезды.
Сформировавшийся объект — не пустая область, ограниченная одной замороженной поверхностью, а сверхкомпактная материальная конфигурация, внутренние слои которой сами сильно замедлены относительно мирового времени.
Математическая формулировка
Пусть m(R) — масса внутри слоя R. Соответствующий гравитационный радиус
Глобальное состояние задаётся семейством
Фрозаризация каждого слоя характеризуется
при больших значениях мирового времени. Поэтому предельная структура определяется всем распределением R ↦ rg(R), а не одним радиусом.
5. Точное решение Оппенгеймера—Снайдера
Физическая картина
Центральный точный пример — решение Оппенгеймера—Снайдера для сферического коллапса однородной пылевой звезды. Оно описывает вещество без давления, не вводя дополнительного механизма, который мог бы остановить сжатие.
В сопутствующих координатах движение вещества естественно выражается через локальное собственное время. Но одного этого локального описания ещё недостаточно для ответа на глобальный вопрос: где находятся все слои звезды в один и тот же момент системы покоя источника?
Для построения этой картины собственное время каждого слоя необходимо связать с общим мировым временем. Только после этого положения всех слоёв можно нанести на одну гиперповерхность одновременности.
Математическая формулировка
В сопутствующем описании точное решение задаёт
Для глобального описания требуется преобразование
и после обращения
Следовательно,
Срез t = const пересекает мировые линии разных слоёв при различных значениях их собственных времён. Именно эти значения, а не независимо выбранные значения τ, образуют одно глобальное состояние звезды.
6. Как формируется фрозар
Физическая картина
По мере коллапса собственные времена слоёв идут всё медленнее относительно мирового времени. Одновременно замедляется их радиальная эволюция в мировом времени.
Каждый слой приближается к предельному радиусу, определяемому массой внутри него. Для внешнего глобального описания дальнейшие изменения становятся всё медленнее. Звезда превращается во фрозар — релятивистски коллапсировавший материальный объект, внутренняя эволюция которого чрезвычайно замедлена относительно мирового времени.
«Замороженность» не означает прекращения локальной физики в собственном времени слоя. Она означает, что собственное время слоя асимптотически медленно продвигается относительно глобального мирового времени.
Математическая формулировка
Для каждого слоя в предельном режиме
и
При конечном мировом времени в фрозарном описании
7. Глобальная структура и гравитационный радиус
Физическая картина
Решающим является вопрос не только о том, что испытывает отдельный свободно падающий наблюдатель, а о структуре всей звезды на одной глобальной гиперповерхности одновременности.
Во фрозарной картине все материальные слои остаются частями одной глобальной конфигурации. Гравитационный радиус сохраняет центральную роль, но трактуется как асимптотический предел мировой эволюции соответствующего слоя.
Здесь необходимо различать два логически разных вопроса: можно ли математически продолжить координатное представление метрики за некоторую поверхность и формируется ли эта поверхность физически коллапсирующим веществом при конечном мировом времени. Теория фрозаров отвечает прежде всего на второй вопрос.
Математическая формулировка
При фиксированном мировом времени звезда представляется отображением
с соответствующим распределением собственных времён
Если
но
при любом конечном t, то r = rg(R) является асимптотической границей мировой эволюции вещества данного слоя. Это утверждение относится к физическим траекториям вещества и не тождественно координатному продолжению метрики.
8. Что может наблюдаться
Физическая картина
По мере приближения звезды к состоянию фрозара излучение из глубокой области поля испытывает всё большее гравитационное красное смещение, а наблюдаемая эволюция становится всё медленнее. Объект становится чрезвычайно компактным и тёмным, сохраняя в глобальном описании материальную внутреннюю структуру.
Поэтому наблюдаемые различия следует искать в процессах, чувствительных к этой предельной структуре: аккреции, слияниях, гравитационных волнах, взаимодействиях с нейтронными звёздами и поведении сверхмассивных компактных объектов в ядрах галактик.
Каждый такой тест требует отдельной количественной модели; задача теории — определить физические величины, которые должны быть рассчитаны и сопоставлены с наблюдениями.
Математическая формулировка
Наблюдательные признаки должны выводиться из функций
и распределения вещества в области
К существенным величинам могут относиться динамический отклик предельных слоёв, форма гравитационно-волнового сигнала при слиянии, временная структура излучения и постмерджерная эволюция. Их точный вид зависит от конкретной метрики и модели вещества.
Основной вывод
Физическая картина
Исходный методологический принцип прост: состояние одной звезды должно определяться для всей звезды в один и тот же момент мирового времени. В таком описании гравитационное замедление собственных времён локальных процессов сопровождается замедлением самого коллапса. Каждый слой асимптотически приближается к своему гравитационному пределу, и звезда превращается во фрозар.
Математическая формулировка
Глобальная картина задаётся связанной системой
с условием
В режиме фрозаризации
Рецензируемая публикация в международном журнале
Используемая здесь интерпретация решения Оппенгеймера—Снайдера представлена в рецензируемой публикации в международном журнале: